Excel: Effectief financieel rekenen met onregelmatige reeksen – Deel 1

26 november 2012

Na een artikelenreeks over 'eind- en contante waardeberekeningen voor enkelvoudige bedragen en eind- en contante waardeberekeningen voor regelmatige of met regelmaat groeiende reeksen', gaan we nu in op de waardeberekening van onregelmatige geldstromen. In dit eerste artikel uit de driedelige reeks kijken we naar de eind- en contante waarde van eindige reeksen bij wisselende bedragen. Via een concreet voorbeeld leert u in no time om deze tips & tricks optimaal in te zetten voor uw meer complexe rekenwerk.

In de voorgaande artikelreeks hebben we ons gericht op eind- en contante waardeberekeningen voor enkelvoudige bedragen en eind- en contante waardeberekeningen voor regelmatige of met regelmaat groeiende reeksen.

De regelmatigheid van bovengenoemde reeksen zat – bij de basisfuncties (TW,HW, BET, NPER, Rente) – steeds in een combinatie van:
• gelijkheid van de bedragen (argument bet) binnen een reeks;
• gelijkheid van de rentevoet (argument rente) waarmee bedragen binnen een reeks gekapitaliseerd worden;
• vaste, constante intervallen waarmee de betalingen binnen een reeks plaatsvonden (argument aantal_termijnen).

In de volgende artikelreeks gaan we in op de waardeberekening van onregelmatige geldstromen. Onregelmatigheid binnen geldstromen kan zich – al of niet in combinatie – manifesteren in de vorm van bedragen, rentepercentages of betaalintervallen. Ook hierbij maken we weer gebruik van de vijf basisfuncties, die we bij onregelmatige reeksen meervoudig inzetten. Met meervoudige inzet van functies hebben we in voorgaande artikelen al wat ervaring opgedaan.

Achtereenvolgens bekijken we hoe we eind- en contante waarde kunnen berekenen van de volgende onregelmatigheidsvormen:
• de eind- en contante waarde van eindige reeksen bij wisselende bedragen;
• de eind- en contante waarde van eindige reeksen bij een wisselende rentevoet;
• de eind- en contante waarde van eindige discontinue reeksen betalingen

Dit zijn drie basisbewerkingen op het gebied van onregelmatigheid welke apart of in combinatie te berekenen zijn. En u kunt het zo bont niet maken of het is met de basisfuncties van Excel te berekenen, bijvoorbeeld de eind- of contante waarde van een discontinue reeks wisselende betalingen met daarbovenop nog een wisselende rentevoet.

Per basisbewerking werken we een voorbeeld uit van een eind- en contante waardeberekening. We eindigen met een berekening waarbij alle drie de onregelmatigheidsvormen gecombineerd worden ingezet.

Deel 1 – De eind- en contante waarde van een eindige reeks met wisselende bedragen
In een van de vorige artikelen berekenden we de contante waarde van een“groeiende oneindig betaalreeks”. Daarbij zagen we dat dit soort reeksen makkelijker handmatig dan met behulp van Excel te bereken was.

Dit is zeker niet het geval als sprake is van een eindige reeks wisselende bedragen, daar biedt Excel duidelijk de helpende hand. We werken een voorbeeld (1) uit waarbij de verandering van de bedragen zit in een vaste groeivoet. Maar dat laatste hoeft niet, bedragen in de reeks mogen ook volkomen willekeurig schommelen.

Voorbeeld
We storten jaarlijks, gedurende zes jaar, aan het begin van het jaar een met 2% groeiend bedrag op een spaarrekening. Het eerste jaar bedraagt de storting € 1.000.
We willen weten tot welk eindbedrag de stortingen gegroeid zijn aan het einde van het zesde jaar. De samengestelde intrestvoet bedraagt 5 %.

Dit geeft volgens het bijbehorende kasstroomschema het volgende beeld te zien:

Als we deze rekenexercitie handmatig moeten uitvoeren (en dat betekent nogal wat als sprake is van een echt omvangrijke reeks) dan krijgen we:

EW = 1.000*((1,05)6 + (1,05)5*(1,02) + (1,05)4*(1,02)2.+ (1,05)3*(1,02)3 +(1,05)2*(1,02)4 + (1,05)*(1,02)5))

Dit geeft, zo u zich de moeite wilt getroosten, een uitkomst te zien van € 7.487,66. Vergeleken hiermee gaat het met Excel een stuk makkelijker door de basisfunctie TW(rente;aantal_ termijnen;bet;hw;type_getal) 6 maal parallel in te zetten (TW 1 t/m TW6) en het totaal van de uitkomsten op te tellen (cel H9).

Elke TW kolom vertegenwoordigt hierbij steeds één van de optelfactoren uit de handmatige reeks. Het enige wat u moet doen is erop letten dat u de juiste groeireeks opneemt bij het functie argument HW (in de 4e rij) en dat u het aantal termijnen (in de 2e rij) aflopend weergeeft.
__________________________________________________________________________________
Volg een topcursus Excel
Ontdek snel en eenvoudig hoe u de tijd die u aan Excel besteedt halveert.
Benut Excel’s potentie volledig. Volg een van de Excel cursussen.
Bekijk het overzicht en meld u direct aan.
__________________________________________________________________________________

Als we willen weten wat vice versa de contante waarde is van de oplopende reeks dan zetten we de basisfunctie HW(rente;aantal-termijnen;bet;tw;type_getal) zesmaal in.
We hebben deze berekening voor het gemak onder het blok van de eindwaarde berekening geplaatst.

In regel 17 hebben we onder het argument TW de groeiende stortingsreeks ingevuld en in regel 12 is bij de contante waarde sprake van een oplopende reeks 1 tot en met 6.

De contante waarde van de groeireeks bedraagt € 5.321,34 (H19) en is gelijk aan de optelling van de functie uitkomsten in het cellenbereik (B19:G19).

In geval we deze berekening met de hand uitvoeren dan ziet deze er als volgt uit:

Elke HW kolom vertegenwoordigt steeds één van de optelfactoren uit de handmatige reeks. De beide einduitkomsten zijn eenvoudig tot elkaar te herleiden met behulp van de vergelijking:

Dat sprake is van de exponent 7 in de noemer hangt samen met het feit dat de berekening in totaal 7 jaar overlapt (CW berekening van tijdstip nul t/m eind jaar 6).

In het volgende artikel van deze reeks kijken we naar de eind- en contante waarde van een eindige reeks bij een wisselende rentevoet.

Geert Wessels (1957) studeerde bedrijfseconomie aan de KUB (doctoraal 1981: specialisatie ondernemingsfinanciering) en volgde daarna nog diverse postdoctorale informaticastudies. Hij heeft verschillende staf-, advies- en managementfuncties vervuld binnen met name de gezondheidszorg en de volkshuisvesting. Zijn ervaringen met Excel liggen met name op het terrein van de financiële rekenkunde.