Effectief financieel rekenen met Excel – Deel 5: De contante waarde van een gelijkblijvende oneindige betaalreeks

17 oktober 2012

Excel goeroe Geert Wessels legt in de artikel uit hoe u met behulp van de basisfuncties HW de contante waarde berekent voor een eeuwigdurende regelmatige betaalreeks. In de praktijk komt dit bijvoorbeeld voor bij een 'afkoopsom'. Waardevolle kennis voor finance professionals die Excel optimaal willen inzetten bij hun financiële rekenwerk.

Dit artikel maakt deel uit van de reeks: ‘Effectief financieel rekenen met Excel’. Lees hier:
– Het inleidende artikel
– Deel 1 – Toegang, werking en spelregels van financiële functies
– Deel 2 – De eindwaarde respectievelijk contante waarde van één bedrag of kapitaal
– Deel 3 – De eindwaarde respectievelijk contante waarde van een regelmatige betaalreeks
– Deel 4 – De eindwaarde respectievelijk contante waarde van één bedrag in combinatie met een regelmatige betaalreeks
– Deel 5 – De contante waarde van een gelijkblijvende oneindige betaalreeks
– Deel 6 – De contante waarde van een groeiende oneindige betaalreeks

Met behulp van de basisfuncties HW is het mogelijk om de contante waarde te berekenen voor eeuwigdurende regelmatige betaalreeks.

De contante waarde van een reeks eeuwigdurende gelijke betalingen (in de praktijk vaak in de vorm van een bijvoorbeeld een 'afkoopsom') kunnen we bepalen door gebruik te maken van de formule voor een oneindig afdalende reeks:

waarbij:

a = de eerste term van de meetkundige reeks;
r = de reden van de meetkundige reeks.
Voorbeeld

We willen op 1 januari 2013 de contante waarde bepalen van een eeuwigdurende reeks jaarlijkse ontvangsten groot € 2.000 bij een intrestvoet van 3 % en ingaande vanaf 1 januari 2014 (postnumerando).

Van elk der ontvangsten van € 2.000 moeten we dus de contante waarde berekenen per het begin van het eerste jaar.

Schematisch ziet dat er in de vorm van een cashflowdiagram als volgt uit:

Toepassing van formule geeft:

Bij de berekening in Excel van de contante waarde van een reeks gelijke bedragen gebruiken we de basisfunctie HW(rente;aantal-termijnen;bet;tw;type_getal). Invulling van de functieargumenten geeft een functie uitkomst voor HW van – € 66.667. Het aantal termijnen hebben we als benadering voor een oneindige reeks op 1.000 gesteld.

Dat de contante waarde van dit voorbeeld € 66.667 bedraagt is ook zonder deze Excel berekening te beredeneren: om eeuwigdurend een jaarlijkse betaling van € 2.000 te kunnen doen, hebben we immers een kapitaal nodig dat per jaar € 2.000 opbrengt bij een intrestvoet van 3%, dus een kapitaal van € 66.667. De gekweekte intrest betalen we daarbij jaarlijks uit, terwijl het kapitaal intact blijft.

Omdat sprake is van een postnumerando reeks hebben we in het voorbeeld het argument type_getal gelijk aan nul gesteld.

Een direct ingaande prenumerando reeks zou bij hetzelfde voorbeeld als uitkomst geven:

Dit correspondeert met de volgende invulling binnen Excel:

Geert Wessels (1957) studeerde bedrijfseconomie aan de KUB (doctoraal 1981: specialisatie ondernemingsfinanciering) en volgde daarna nog diverse postdoctorale informaticastudies. Hij heeft verschillende staf-, advies- en managementfuncties vervuld binnen met name de gezondheidszorg en de volkshuisvesting. Zijn ervaringen met Excel liggen met name op het terrein van de financiële rekenkunde.